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Wenn # m-1, 3m-2, 5m # eine geometrische Sequenz ist, wie lautet dann der Wert von # m #?

Antworten:

Es gibt keinen reellen Wert von # m # was zu einer geometrischen Folge führt.

Es ist möglich, eine geometrische Folge komplexer Zahlen zu erhalten mit:

#m = 7/8 + - Quadrat (15) / 8i #

Erläuterung:

Ob #a, b, c # ist also eine geometrische Sequenz # b / a = c / b # und daher # b ^ 2 = ac #.

Also in Ordnung für # m-1, 3m-2, 5m # Um eine geometrische Sequenz zu sein, müssen wir Folgendes haben:

# (3m-2) ^ 2 = (m-1) (5m) #

die erweitert auf:

# 9m ^ 2-12m + 4 = 5m ^ 2-5m #

Subtrahieren # 5m ^ 2-5m # von beiden Seiten zu bekommen:

# 4m ^ 2-7m + 4 = 0 #

Der Diskriminant #Delta# von einem quadratischen # ax ^ 2 + bx + c # wird durch die Formel gegeben:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Also im Fall dieses quadratischen in # m # (was hat # a = 4 #, # b = -7 #, # c = 4 #), wir finden:

#Delta = (-7) ^ 2-4 (4) (4) = 49-64 = -15 #

Schon seit #Delta <0 # Es gibt keine echten Nullen. Wir können komplexe Nullen mit der quadratischen Formel finden:

#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

# = (7 + - Quadrat (15) i) / 8 #

# = 7/8 + - Quadrat (15) / 8i #

Diese Werte führen zu geometrischen Folgen von komplexen Zahlen.