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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 8 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0,3 s] gleichmäßig von 240 KJ auf 640 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 328.7ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Masse ist # = 8kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1 #

# 1 / 2m u_1 ^ 2 = 240000J #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 #

# 1 / 2m u_2 ^ 2 = 640000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/8 * 240000 = 60000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/8 * 640000 = 160000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,60000)# und #(3,160000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-60000 = (160000-60000) / 3t #

# v ^ 2 = 33333.3t + 60000 #

So,

# v = sqrt ((33333.3t + 60000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,3 #

# (3-0) Takt v = int_0 ^ 3sqrt ((33333.3t + 60000)) dt #

# 3 barv = ((33333.3t + 60000) ^ (3/2) / (3/2 * 33333.3) _ 0 ^ 3 #

#=((33333.3*3+60000)^(3/2)/(50000))-((33333.3*0+60000)^(3/2)/(50000))#

#=160000^(3/2)/50000-60000^(3/2)/50000#

#=986.1#

So,

# barv = 986,1 / 3 = 328,7 ms ^ -1 #