Skip to main content

Ein mit konstanter Beschleunigung fahrendes Auto legte die Entfernung zwischen zwei Punkten im Abstand von 52,4 m in 5,96 s zurück. Als er den zweiten Punkt passierte, betrug seine Geschwindigkeit 14,6 m / s. (a) In welchem Abstand von dem ersten Punkt befand sich das Auto im Ruhezustand?

Antworten:

Das Auto war in Ruhe # "2.29 m" # vor dem ersten Punkt.

Erläuterung:

Die Idee ist hier einmal das Auto beginnt sich zu bewegenwird seine Beschleunigung sein Konstante.

Das bedeutet, dass Sie die Geschwindigkeit, mit der er den ersten Punkt passiert, und seine Beschleunigung zum Schreiben verwenden können

# v_1 ^ 2 = Unterlauf (v_0 ^ 2) _ (Farbe (blau) (= 0)) + 2 * a * d "" #, woher

# v_1 # - die Geschwindigkeit, die es hat im Moment es passiert den ersten Punkt;
# v_0 # - die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null seit dem Start des Fahrzeugs aus dem Ruhezustand;
# d # die disance Vor es passiert den ersten Punkt.

Die Werte, für die du hast # v_1 # und #ein# sind korrekt, aber ich werde zeigen, wie ich sie für andere Studenten bekommen kann, die daran interessiert sind, wie dieses Problem gelöst werden kann.

Sie arbeiten grundsätzlich mit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, # v_1 # und #ein#.

Zuerst weißt du das

#s = v_1 * t + 1/2 * a * t ^ 2 "" #, woher

# s # - der Abstand zwischen den beiden Punkten;
# t # - die Zeit, die erforderlich ist, um vom ersten zum zweiten Punkt zu gelangen;

Wenn Sie wissen, dass die Geschwindigkeit des Autos am zweiten Punkt erreicht ist, können Sie schreiben

# v_2 = v_1 + a * t impliziert v_1 = v_2 - a * t #

Stecken Sie das wieder in die obige Gleichung, um zu erhalten

#s = (v_2 - at) * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Stecken Sie Ihre Werte ein, um zu bekommen - ich überspringe die Einheiten zur Vereinfachung

# 52.4 = (14.6 - 5.96 * a) * 5.96 + 1/2 * a * 5.96 "" ^ 2 #

Das wird dich schließlich bekommen

# 52.4 = 87.016 - 35.52a + 17.76a #

# 17.76a = 34.616 impliziert a = 34.616 / 17.76 = "1.95 m / s" "" ^ 2 #

Die Geschwindigkeit des Autos zu dem Zeitpunkt passiert es den ersten Punkt wird sein

# v_1 = 14,6 - 1,95 * 5,96 = "2,99 m / s" #

Jetzt wissen Sie, dass das Auto aus dem Ruhezustand gestartet ist und eine Geschwindigkeit von erreicht hat # "2.99 m / s" # bis es den ersten Punkt passiert hat. Das bedeutet, dass Sie haben

# v_1 ^ 2 = 2 * a * d impliziert d = v_1 ^ 2 / (2 * a) = (2.99 ^ 2 "m" ^ Farbe (rot) (Löschen (Farbe (schwarz) (2))) / Farbe ( Rot) (Abbruch (Farbe (Schwarz) ("s" ^ 2)))) / (2 * 1.95Farbe (Rot) (Abbruch (Farbe (Schwarz) ("M")))) / Farbe (Rot) (Abbruch ( Farbe (schwarz) ("s" ^ 2)))) = Farbe (grün) ("2,29 m") #

Alternativ können Sie zuerst die Zeit ermitteln, die das Auto benötigt, um die erste Position zu erreichen

# v_1 = Untergang (v_0) _ (Farbe (blau) (= 0)) + a * t_b impliziert t_b = v_1 / a = (2.99 Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) ("m"))) / Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) ("s"))))) / (1.95Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) ("m"))) / "s" ^ Farbe (rot) ( Abbruch (Farbe (Schwarz) (2)))) = "1,53 s" #

Die zurückgelegte Strecke vor der ersten Position ist

#d = 1/2 * a * t_b ^ 2 = 1/2 * 1,95 "m" / Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) ("s" ^ 2))) * 1,53 "" ^ 2Farbe (rot ) (Abbruch (Farbe (schwarz) ("s" ^ 2))) = Farbe (grün) ("2,29 m") #