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Ein Objekt hat eine Masse von # 5 kg #. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich gleichmäßig von # 36 KJ # in # 135 KJ # über #t in [0, 9 s] #. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts?

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 182.2ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Masse ist # = 5kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1 #

# 1 / 2m u_1 ^ 2 = 36000J #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 #

# 1 / 2m u_2 ^ 2 = 135000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/5 * 36000 = 14400m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/5 * 135000 = 54000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,14400)# und #(9,54000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-14400 = (54000-14400) / 9t #

# v ^ 2 = 4400t + 14400 #

So,

# v = sqrt ((4400t + 14400) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in [0,9] #

# (9-0) Takt v = int_0 ^ 9sqrt ((4400t + 14400)) dt #

# 9 barv = [((4400t + 14400) ^ (3/2) / (3/2 * 4400)] _ 0 ^ 9 #

#=((4400*9+14400)^(3/2)/(6600))-((4400*0+14400)^(3/2)/(6600))#

#=54000^(3/2)/6600-14400^(3/2)/6600#

#=1639.5#

So,

# barv = 1639.5 / 9 = 182.2ms ^ -1 #