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Angenommen, # -2x ^ 2 + 16x-26 # wie kann man mit Hilfe der quadratischen Formel die Nullstellen von f (x) finden?

Antworten:

# x = 4 + sqrt3 #
Oder
# x = 4-sqrt3 #

Erläuterung:

ERSTE METHODE:

Die Nullen des angegebenen Polynoms werden durch Ausfüllen des Quadrats und Anwenden von Polynom-Eigenschaften bestimmt

#Farbe (braun) ((a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2) #
#color (violett) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

# -2x ^ 2 + 16x-26 #

# = Farbe (blau) (- 2) (Farbe (blau) 1x ^ 2Farbe (blau) (- 8) xFarbe (blau) (+ 13)) #

# = - 2 (x ^ 2-8x + 13color (rot) (+ 3-3)) #

# = - 2 (x ^ 2-8x + 16-3) #

# = - 2 (Farbe (braun) (x ^ 2-2 (4) x + 4 ^ 2) -3) #

# = - 2 (Farbe (braun) ((x-4) ^ 2) -3) ^ #

# = - 2Farbe (violett) (((x-4) ^ 2- (sqrt3) ^ 2)) #

# = - 2Farbe (violett) (((x-4) -sqrt3) ((x-4) + sqrt3)) #

# = - 2 ((x- (4 + sqrt3)) ((x- (4-sqrt3)) #

Die Nullen des angegebenen algebraischen Ausdrucks sind

# -2x ^ 2 + 16x-26 = 0 #

# -2 ((x- (4 + sqrt3)) ((x- (4-sqrt3)) = 0 #

# x- (4 + sqrt3) = 0rArrx = 4 + sqrt3 #
Oder
# x- (4-sqrt3) = 0rArrx = 4-sqrt3 #

Zweite Methode:

Die Nullen des angegebenen Polynoms werden mit der quadratischen Formel bestimmt

# -2x ^ 2 + 16x-26 #

#Farbe (blau) (Delta = b ^ 2-4ac) = 16 ^ 2-4 (-2) (- 26) #
# Delta = 256-208 = 48 #

Wurzeln sind:
#Farbe (rot) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 16 sqrt48) / (2 (-2)) = (- 16 sqrt (2 ^ 4xx3)) / (- 4) ) #
#Farbe (rot) (x_1) = (- 16-4sqrt3) / (- 4) = (- 4 (4 + sqrt3)) / (- 4) = (abbrechen (-4) (4 + sqrt3)) / abbrechen (-4) #

#color (rot) (x_1) = 4 + sqrt3 #

#Farbe (rot) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 16 + sqrt48) / (2 (-2)) = (- 16 + sqrt (2 ^ 4xx3)) / (- 4) ) #
#Farbe (rot) (x_2) = (- 16 + 4sqrt3) / (- 4) = (- 4 (4-sqrt3)) / (- 4) = (abbrechen (-4) (4-sqrt3)) / abbrechen (-4) #

#color (rot) (x_2) = 4-sqrt3 #