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Gegeben #z = ((i) ^ i) ^ i # berechne #abs z #?

Antworten:

# | z | = 1 #

Erläuterung:

# iota = sqrt (-1) # kann auch als geschrieben werden # 0 + i # oder

#cos (pi / 2) + isin (pi / 2) = e ^ (ipi / 2) #

Daher #z = ((iota) ^ iota) ^ iota #

= # ((e ^ (ipi / 2)) ^ i) ^ i #

= # (e ^ (pi / 2i ^ 2)) ^ i #

= # (e ^ (- pi / 2)) ^ i #

= #e ^ (- pi / 2i) #

= #cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2) #

= # 0-i #

= #-ich#

und # | z | = 1 #

Antworten:

#1#

Erläuterung:

#absz = sqrt (bar z cdot z) #

jetzt

#z = ((i) ^ i) ^ i # und

#bar z = ((-i) ^ - i) ^ - i #

dann

# bar z cdot z = ((-i) ^ - i) ^ - i ((i) ^ i) ^ i = (-i) ^ - i (i) ^ i = (- i) i = 1 #

und

#absz = sqrt1 = 1 #