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Wie kann ich überprüfen, ob eine bestimmte Linie in einer bestimmten Ebene liegt oder nicht?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Ein Flugzeug #Pi# kann als dargestellt werden

# << p - p_0, vec n >> = 0 #

Hier # << cdot, cdot >> # repräsentiert das Skalarprodukt zweier Vektoren.

In unserem Fall haben wir

#p = (x, y, z) #
#vec n = (1,2,2) # und
# p_0 = (-1,0,0) #

Eine Linie # L # kann als dargestellt werden

# L-> p = p_1 + t vec v #

In unserem Fall haben wir

#p = (x, y, z) #
# p_1 = (1,2,3) # und
#vec v = (1,0,1) #

Nun, wenn #L sub Pi # dann

# << p_1 + t vec v - p_0, vec n >> = 0, für alle t in RR # oder

# << p_1-p_0, vec n >> + t << vec v, vec n >> = 0 #

Dies geschieht wenn # << vec v, vec n >> = 0 # orthogonal sein und auch # << p_1-p_0, vec n >> = 0 # auch orthogonal sein.

Im vorliegenden Fall haben wir

# << vec v, vec n >> = 1 xx 1+ 2xx0 + 2xx1 = 3 ne 0 # und

# << p_1-p_0, vec n >> = 2xx1 + 2xx2 + 3xx2 = 12 ne 0 #

so abschließend, # L # liegt nicht in #Pi#