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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 8 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0,3 s] gleichmäßig von 144 KJ auf 640 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 307.4ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # = 8kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 144000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 640000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/8 * 144000 = 36000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/8 * 640000 = 160000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,36000)# und #(3,160000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-36000 = (160000-36000) / 3t #

# v ^ 2 = 41333.3t + 36000 #

So,

# v = sqrt ((41333.3t + 36000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,3 #

# (3-0) bar v = int_0 ^ 3 (sqrt (41333.3t + 36000)) dt #

# 3 barv = ((41333.3t + 36000) ^ (3/2) / (3/2 * 41333.3)) _ 0 ^ 3 #

#=((41333.3*3+36000)^(3/2)/(62000))-((41333.3*0+36000)^(3/2)/(62000))#

#=160000^(3/2)/62000-36000^(3/2)/62000#

#=922.1#

So,

# barv = 922,1 / 3 = 307,4 ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 307.4ms ^ -1 #