Skip to main content

Überschneidet die Parabel # y = -1 / 2x ^ 2 - 5x - 10 # die Linie # y = 2 #?

Antworten:

# "Ja, an den Punkten" (-5-sqrt17,2) und (-5 + sqrt17,2) #.

Erläuterung:

Wenn es tut, dann ist die #x "-Koordinaten" # ihrer Punkte von

Kreuzung (falls vorhanden) Muss erfüllen folgende Äq. :

# 2 = -1 / 2x ^ 2-5x-2 #.

Um Fraktionen loszuwerden, multipliziert mit #2#, wir haben,

# 4 = -x ^ 2-10x-4 oder x ^ 2 + 10x + 8 = 0 #.

# :. x ^ 2 + 2 * x * 5 + 5 ^ 2-25 + 8 = 0, d. h. #.

# (x + 5) ^ 2 = 25-8 = 17 #.

# :. x + 5 = + - sqrt17 #.

# :. x = -5 + -sqrt17 #.

Die entsprechende #y "-ko-ordinate" # ist bereits bekannt #2#.

Dementsprechend sind die angegebenen Kurven kreuzen einander an der

Punkte # (- 5-sqrt17,2) und (-5 + sqrt17,2) #.