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Ein Parallelogramm hat Seiten mit den Längen # 14 # und # 12 #. Wenn der Bereich des Parallelogramms # 84 # ist, wie lang ist seine längste Diagonale?

Antworten:

Die Länge der längsten Diagonale beträgt #25.12#

Erläuterung:

Die Fläche eines Parallelogramms ist gegeben durch # axxbxxsintheta #,

woher #ein# und # b # sind zwei Seiten eines Parallelogramms und # theta # ist der Winkel zwischen ihnen.

Da sind Seiten #14# und #12# und Bereich ist #84# wir haben

# 14xx12xxsintheta = 84 # oder # sintheta = 84 / (14xx12) = 1/2 #

# costheta = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (1-1 / 4) = sqrt (3/4) = sqrt3 / 2 = 1,732 / 2 = 0,866 #

Dann wäre eine größere Diagonale des Parallelogramms gegeben durch

#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2abcostheta) = sqrt (14 ^ 2 + 12 ^ 2 + 2xx14xx12xx0.866 #

= #sqrt (196 + 144 + 336xx0.866) = sqrt (340 + 290.976) #

= # sqrt630.976 = 25.12 #

Die Länge der längsten Diagonale beträgt #25.12#