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Eine Open-Top-Box ist aus einem rechteckigen Zinn von 6 x 2 Zoll herzustellen, indem an jeder Ecke gleich große Quadrate ausgeschnitten und die entstandenen Klappen dann hochgeklappt werden. Sei x die Länge der Seite jedes ausgeschnittenen Quadrats. Was ist die Lautstärke?

Antworten:

Volumen# = x ^ 3-16x ^ 2 + 12x #

Erläuterung:

Höhe der Box: # = x #
Länge der Box: # = 6-2x #
Breite der Box: # = 2-2x #

Volumen der Box:
# x * (6-2x) (2-2x) #
#Farbe (weiß) ("XXX") = x * (12-16x + 4x ^ 2) #
#Farbe (weiß) ("XXX") = x ^ 3-16x ^ 2 + 12x #

Antworten:

Volumen der Open-Top-Box wäre # 4x ^ 3-16x ^ 2 + 12x #

Erläuterung:

Wie # x # ist die Länge der Seite jedes ausgeschnittenen Quadrats Höhe der open = top Box wird sein # x #.

Es ist Länge wird sein # (6-2x) #

und Breite wäre # (2-2x) #

Daher wäre Volumen

#x (6-2x) (2-2x) #

= #x (12-12x-4x + 4x ^ 2) #

= #x (12-16x + 4x ^ 2) #

= # 12x-16x ^ 2 + 4x ^ 3 #

oder # 4x ^ 3-16x ^ 2 + 12x #