Skip to main content

Frage # 4af87

Antworten:

Die Summe ist #2,548#.

Erläuterung:

Wir müssen zunächst die Anzahl der Begriffe ermitteln. Dies kann durch Auflösen von gefunden werden # n # in der Formel #t_n = a xx r ^ (n - 1) #.

# 1,701 = 7 xx 3 ^ (n - 1) #

# 243 = 3 ^ (n - 1) #

#ln (243) = ln (3 ^ (n - 1)) #

# ln243 = (n-1) ln3 #

#n - 1 = ln243 / ln3 #

#n - 1 = ln (3 ^ 5) / ln (3 ^ 1) #

#n - 1 = (5ln3) / (1ln3) #

#n - 1 = 5 #

#n = 6 #

Beachten Sie, dass wir im 2. Schritt auch Exponenten gleich setzen konnten.

Wir werden jetzt die Formel verwenden #s_n = (a (1 - r ^ n)) / (1 - r) # um die Summe der ersten sechs Terme dieser Serie zu bestimmen.

# s_6 = (7 (1 - 3 ^ 6)) / (1 - 3) #

# s_6 = (7 (1 - 729)) / (- 2) #

# s_6 = 2.548 #

Daher ist die Summe der geometrischen Reihe mit der gegebenen Information #2,548#.

Hoffentlich hilft das!