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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 1) #, # (7, 3) # und # (6, 7) #. Wie weit ist der Schwerpunkt des Dreiecks vom Ursprung entfernt?

Antworten:

Das Zentroid des Dreiecks ist #7.032# Einheiten vom Ursprung entfernt.

Erläuterung:

Schwerpunkt eines Dreiecks, dessen Ecken sind # (x_1, y_1) #, # (x_2, y_2) # und # (x_3, y_3) #ist gegeben durch # (1/3 (x_1 + x_2 + x_3), 1/3 (y_1 + y_2 + y_3)) #

Daher Schwerpunkt des Dreiecks, dessen Ecken sind #(5,1)#, #(7,3)# und #(6,7)# ist

#(1/3(5+7+6),1/3(1+3+7))# oder #(18/3,11/3)#

Und seine Entfernung vom Ursprung #(0,0)# ist

#sqrt ((18 / 3-0) ^ 2 + (11 / 3-0) ^ 2) = sqrt (324/9 + 121/9) #

= # 1 / 3sqrt445 = 1 / 3xx21.095 = 7.032 #