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Ein Parallelogramm hat die Seiten A, B, C und D. Die Seiten A und B haben eine Länge von # 2 # und die Seiten C und D haben eine Länge von # 9 #. Wenn der Winkel zwischen den Seiten A und C # pi / 4 # ist, wie groß ist der Bereich des Parallelogramms?

Antworten:

Die Gegend ist # 9sqrt2 #.

Erläuterung:

Wenn die Seite mit der Länge 9 (sagen wir, Seite A) die Basis ist, müssen wir die Höhe des Parallelogramms ermitteln. Wenn eine Linie aus dem Scheitelpunkt eines der stumpfen Winkel senkrecht zur Basis gezogen wird, erhalten wir ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse der Länge 2. Einer seiner spitzen Winkel ist #π/4#, und #tan (π / 4) = 1 #. Dies bedeutet, dass die beiden anderen Seiten als die Hypotenuse gleiche Längen haben.

Mit dem Satz des Pythagoras können wir sehen, dass, wenn K, L, M die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks sind (M ist die Hypotenuse und K = L),

# K ^ 2 + L ^ 2 = M ^ 2 => 2L ^ 2 = 4 => L = K = sqrt2 #.

Dies bedeutet, da die Höhe des Parallelogramms eine der Seiten dieses rechtwinkligen Dreiecks war, dass der Bereich des Parallelogramms die Basis mal Höhe oder ist # 9sqrt2 #.