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Ein reguläres Polygon hat Innenwinkel, die fünfmal größer sind als jeder Außenwinkel. Wie viele Seiten hat das Polygon?

Antworten:

#12#

Erläuterung:

Die Außenwinkel eines Zwölfecks sind #30^@#so summieren sie sich zu # 12xx30 ^ @ = 360 ^ @ #

Die Innenwinkel sind # 150 ^ @ = 180 ^ @ - 30 ^ @ = 5 xx 30 ^ @ #

Antworten:

Wir müssen das berechnen können, ohne die Größe der Außen- und Innenwinkel aller Polygone berücksichtigen zu müssen.

Erläuterung:

Sei die Größe eines Außenwinkels # x ° #
Die Größe des Innenwinkels ist daher # 5x ° #

Ein Außen- und Innenwinkel sind zusätzliche Winkel.

# x ° + 5x ° = 180 ° rArr 6x = 180 ° #

#x = 30 ° # Dies ist die Größe jedes Außenwinkels (#ext Winkel #)

Die Summe der Außenwinkel beträgt 360 °

Anzahl der Seiten (oder Winkel) = # 360 / (ext angle) #
#360/30 = 12# Seiten