Skip to main content

Geometrie: Ein Dreieck hat die Ecken A, B und C, die sich bei (5, 4), (2, 3) bzw. (5, 9) befinden. Was sind die Endpunkte und die Länge der Höhe, die durch die Ecke C geht? - 2020

Anonim

Antworten:

Endpunkte der Höhe durch den Scheitelpunkt C sind #(5,9),(25/8, 27/8)#
Länge ist #5.9293#

Erläuterung:

Die Gleichung der Linie AB lautet
# (y-4) / (3-4) = (x-5) / (2-5) $ #-3y + 12 = -x + 5# #y = (x / 3) + (7/3) #

# 3y-x = 7Farbe (weiß) (aaa) # Gleichung (1)

Die Steigung von AB ist (1/3).
Höhenunterschied ist #-3#

Die Höhengleichung, die durch die Ecke C und senkrecht zur Seite AB verläuft, ist
# (y-9) = 3 * (x-5) #
# y-3x = -6 Farbe (weiß) (aaa) # Gleichung (2)

Durch Lösen der Gleichungen (1), (2) erhalten wir den Endpunkt der Höhe auf AB.
# -9y + 3x = -21 #
# y-3x = -6 #. Hinzufügen
# -8y = -27, y = 27/8 #
# (27/8) -3x = -6 #
# -3x = -75 / 8, x = 25/8 #

Länge der Höhe# = sqrt ((5- (25/8)) ^ 2+ (9- (27/8)) ^ 2) = sqrt ((15/8) ^ 2 + (45/8) ^ 2) #
#=5.9293#