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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 6 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0,8 s] gleichmäßig von 54 KJ auf 225 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 212.0ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # m = 6kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 54000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 225000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/6 * 54000 = 18000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/6 * 225000 = 75000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,18000)# und #(8,75000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-18000 = (75000-18000) / 8t #

# v ^ 2 = 7125t + 18000 #

So,

# v = sqrt (7125t + 18000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,8 #

# (8-0) bar v = int_0 ^ 12 (sqrt (7125t + 18000)) dt #

# 8 barv = (7125t + 18000) ^ (3/2) / (3/2 * 7125) | _ (0) ^ (8) #

#=((7125*8+18000)^(3/2)/(10687.5))-((7125*0+18000)^(3/2)/(10687.5))#

#=75000^(3/2)/10687.5-18000^(3/2)/10687.5#

#=1695.9#

So,

# barv = 1695,9 / 8 = 212,0 ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 212.0ms ^ -1 #