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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 6 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0, 4 s] gleichmäßig von 120 KJ auf 720 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 365.3ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # = 6kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 120000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 720000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/6 * 120000 = 40000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/6 * 720000 = 240000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,40000)# und #(4,240000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-40000 = (240000-40000) / 4t #

# v ^ 2 = 50000t + 40000 #

So,

# v = sqrt ((50000t + 40000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,4 #

# (4-0) bar v = int_0 ^ 4 (sqrt (50000t + 40000)) dt #

# 4 barv = ((50000t + 40000) ^ (3/2) / (3/2 * 50000)) _ 0 ^ 4 #

#=((50000*4+40000)^(3/2)/(75000))-((50000*0+40000)^(3/2)/(75000))#

#=240000^(3/2)/75000-40000^(3/2)/75000#

#=1461#

So,

# barv = 1461/4 = 365,3 ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 365.3ms ^ -1 #