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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 8 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0,3 s] gleichmäßig von 24 KJ auf 64 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 103.9ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # = 8kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 24000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 64000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/8 * 24000 = 6000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/8 * 64000 = 16000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,6000)# und #(3,16000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-6000 = (16000-6000) / 3t #

# v ^ 2 = 3333.3t + 6000 #

So,

# v = sqrt ((3333.3t + 6000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,3 #

# (3-0) Takt v = int_0 ^ 3sqrt ((3333.3t + 6000)) dt #

# 3 barv = ((3333.3t + 6000) ^ (3/2) / (3/2 * 3333.3) _ 0 ^ 3 #

#=((3333.3*3+6000)^(3/2)/(5000))-((3333.3*0+6000)^(3/2)/(5000))#

#=16000^(3/2)/5000-6000^(3/2)/5000#

#=311.8#

So,

# barv = 311,8 / 3 = 103,9 ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 103.9ms ^ -1 #