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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 9 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich in [0, 4 s] über t innerhalb von t gleichförmig von 81 KJ auf 18 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 103.0ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # = 9kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 81000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 18000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/9 * 81000 = 18000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/9 * 18000 = 4000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,18000)# und #(4,4000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-18000 = (4000-18000) / 4t #

# v ^ 2 = -3500t + 18000 #

So,

# v = sqrt ((- 3500t + 18000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,4 #

# (4-0) bar v = int_0 ^ 4 (sqrt (-3500t + 18000)) dt #

# 4 barv = ((- 3500t + 18000) ^ (3/2) / (- 3/2 * 3500)) _ 0 ^ 4 #

#=((-3500*4+18000)^(3/2)/(-5250))-((-3500*0+18000)^(3/2)/(-5250))#

#=18000^(3/2)/5250-4000^(3/2)/5250#

#=411.8#

So,

# barv = 411,8 / 4 = 103,0 ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 103.0ms ^ -1 #