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Ein Liniensegment hat Endpunkte an # (2, 7) # und # (5, 4) #. Das Liniensegment ist um einen Faktor von # 3 # um # (4, 3) # erweitert. Was sind die neuen Endpunkte und die Länge des Liniensegments?

Antworten:

Bitte lesen Sie die Erklärung.

Erläuterung:

#' '#
Gegeben:

Skalierungsfaktor für die Erweiterung ist #3#.

Nützliche Beobachtungen bei Dilatation:

Isometrie bezieht sich auf eine lineare Transformation, die die Länge beibehält.

Dilatation ist KEINE Isometrie. Es erstellt ähnliche Figuren nur.

Hier #bar (AB) # ist der Vorabbild und nach der Dilatation, #bar (A'B ') # heißt das Bild.

Das absoluter Wert des Skalierungsfaktors (k),

mit der Einschränkung # 0 <k <1, #

reduziert das Liniensegment #bar (AB) #,

vergrößert sich wenn nicht anders

Jeder Punkt auf dem Liniensegment #bar (AB) # wird 3 mal so weit von der Zentrum der Dilatation, #(4,3)# seit der Skalierungsfaktor ist #3#.

Dilatation erhält den Messwinkel.

Notiere dass der Vorabbild und das Bild sind parallel.

Beachten Sie die Punkte (Dilatationszentrum) #color (rot) C # A und A ') kollinear.

Und die Punkte (C, B und B ') sind auch kollinear.

#bar (AB) | | Bar (A'B ') #, Seit wir ... Haben kongruente korrespondierende Winkel.

Auch von #C (4,3) #, bewegen Sie sich 4 Einheiten auf der Y-Achse nach oben und 2 Einheiten auf der X-Achse, um den Endpunkt zu erreichen #A (2,7) #.

Bewegen Sie sich (4 x 3 = 12 Einheiten) auf der y-Achse nach oben und (2 x 3 = 6 Einheiten) links auf der x-Achse, um den Endpunkt von zu erreichen # A'B '(- 2, 15) #.

Ähnlich,

von #C (4,3) #Bewegen Sie eine Einheit auf der Y-Achse nach oben und rechts auf der X-Achse, um den Punkt zu erreichen #B (5,4) #.

Von #C (4,3) #Bewegen Sie (1 x 3 = 3 Einheiten) auf der y-Achse (1 x 3 = 3 Einheiten) auf der x-Achse nach rechts, um den Punkt zu erreichen #B '(7,6) #.

Neu Endpunkte: #A '(- 2, 15) und B' (7,6) #

Finde die Länge von #bar (A'B ') #mit Entfernungsformel:

#Farbe (blau) (D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

#rArr D = sqrt [(7 - (- 2) ^ 2) + (6-15) ^ 2) #

#rArr D = sqrt (9 ^ 2 + (- 9) ^ 2) #

#rArr D = sqrt (162) #

#rArr D ~~ 12.72792 #

#bar (A'B ') ~~ "12.73 units" #

Hoffe, diese Lösung ist hilfreich.