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Wie können Sie trigonometrische Funktionen verwenden, um # 7 e ^ ((13 pi) / 12 i) # in eine nicht exponentielle komplexe Zahl zu vereinfachen?

Antworten:

Die Antwort ist # = - 7/4 ((sqrt6 + sqrt2)) + i7 / 4 ((sqrt2-sqrt6)) #

Erläuterung:

Wir wenden Eulers Beziehung an

# e ^ (itheta) = costheta + isintheta #

Deshalb,

# 7e ^ (i13 / 12pi) = 7 (cos (13 / 12pi) + isin (13 / 12pi)) #

#cos (13 / 12pi) = cos (pi + 1 / 12pi) = - cos (1 / 12pi) #

# = - cos (pi / 3-pi / 4) = - cos (pi / 3) cos (pi / 4) -sin (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = - 1/2 * sqrt2 / 2-sqrt3 / 2 * sqrt2 / 2 #

# = - (sqrt6 + sqrt2) / 4 #

#sin (13 / 12pi) = sin (pi + 1 / 12pi) = - sin (1 / 12pi) #

# = - sin (pi / 3-pi / 4) = - sin (pi / 3) cos (pi / 4) + cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = - sqrt3 / 2 * sqrt2 / 2 + 1/2 * sqrt2 / 2 #

# = (sqrt2-sqrt6) / 4 #

Deshalb,

# 7e ^ (i13 / 12pi) = - 7 * ((sqrt6 + sqrt2)) / 4 + i * 7 ((sqrt2-sqrt6)) / 4 #