Skip to main content

Ein Objekt mit einer Masse von # 8 kg # wird entlang eines linearen Pfades mit einem kinetischen Reibungskoeffizienten von #u_k (x) = x + lnx # geschoben. Wie viel Arbeit würde es dauern, um das Objekt in [2, 6] # über #x zu verschieben, wobei # x # in Metern ist?

Antworten:

Die Arbeit ist # = 1674.8J #

Erläuterung:

Wir müssen berechnen

# I = intlnxdx #

Wenden Sie die Integration nach Teilen an

# u = lnx #, #=>#, # u '= 1 / x #

# v '= 1 #, #=>#, # v = x #

# I = uv-intu'vdx = xlnx-int1 / x * xdx #

# = xlnx-int1dx = xlnx-x + C #

Die geleistete Arbeit ist

# W = F * d #

Die Reibungskraft ist

# F_r = mu_k * N #

Die Normalkraft ist # N = mg #

Die Masse ist # m = 8kg #

# F_r = mu_k * mg #

# = 8 * (x + lnx) g #

Die geleistete Arbeit ist

# W = 8 gint_ (2) ^ (6) (x + lnx) dx #

# = 8g * [1 / 2x ^ 2 + xlnx-x] _ (2) ^ (6) #

# = 8g (1/2 * 36 + 6 In6-6) - (1/2 / 4 + 2 Inn2-2) #

# = 8 g (12 + 6ln6-2ln2) #

# = 1674.8J #

Der Wert von # g = 9,8 ms ^ -2 #