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Frage # 5a205

Antworten:

# -1 <x <1 #

Erläuterung:

Beginnen mit: # x ^ 2 <1 #

1 von beiden Seiten abziehen:

# x ^ 2-1 <0 #

Faktor der Linke:

# (x-1) (x + 1) <0 #

Finde die Nullen der Linken: # x = -1 # und # x = 1 #.

Erstellen Sie ein Zeichendiagramm für diese Zahlen, indem Sie in der Factored-Form testen: # (x-1) (x + 1) #. Ich habe getestet #x = -100 #, # x = 0 #, und # x = 100 #

++++ (-1) ----- (1) +++++

Aus der Zeichentabelle können wir das sehen # (x-1) (x + 1) <0 # auf dem Intervall # -1 <x <1 # und das ist die Lösung.

Wenn Sie mit der Grafik von vertraut sind # y = x ^ 2 # Sie können es auch zusammen mit grafisch darstellen # y = 1 # und visuell sehen Sie die Lösung ist, wenn die Parabel kleiner ist als die Linie, die das Intervall ist # -1 <x <1 #.

Antworten:

Lösungssatz ist (-1,1) oder# -1 <-x <-1 #

Erläuterung:

Es ist eine quadratische Ungleichung. Intervalle berücksichtigen # (- oo, -1), (-1,0), (0,1) und (1, oo) #. Bei Gleichheit gilt in den Intervallen nicht # (- oo, -1) und (1, oo) #

Durch Zuweisen eines beliebigen Werts zu x in den Intervallen (-1,0) und (0,1) wird die Ungleichung als gültig befunden.
Bei x = 0 gilt auch die Ungleichung.

Daher gilt die Ungleichung im Intervall (-1,1). Die Lösungsmenge ist also (-1,1) oder # -1 <-x <1 #