Skip to main content

Ein Kegel hat eine Höhe von # 12 cm # und seine Basis hat einen Radius von # 4 cm #. Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente # 3 cm # von der Basis geschnitten wird, wie würde dann die Fläche des unteren Segments aussehen?

Antworten:

Die Gesamtfläche des unteren Segments beträgt # 148.081 cm ^ 2 #

Erläuterung:

Berechnen Sie die Grundfläche
# Pi * 4 ^ 2 = 50.265 #

Berechnen Sie die ursprüngliche geneigte Fläche
Die Formel für die abfallende Fläche eines rechten Kegels lautet
# Pi * r * l # woher # l # ist die Hypotenuse des rechten Winkels, die durch den Basisradius und die Höhe gebildet wird.

Für den aktuellen Kegel # l # kann mit Pythagorus berechnet werden
#sqrt (12 ^ 2 + 4 ^ 2) = 12.649 #
Die ursprüngliche Fläche beträgt # Pi * 12.649 * 4 = 158.953 #

Berechnen Sie den neuen Basisradius
Die Höhe und der Radius der Basis ergeben ein rechtwinkliges Dreieck mit Winkel # theta # an der Spitze des Kegels.

Gleichung 1: #tan theta = 4/12 # (gegenüberliegend für ein rechtwinkliges Dreieck)

Nach dem Schnitt # theta # und deshalb #tan theta # ändert sich nicht

Die neue Höhe beträgt 9 cm (#12 - 3#)
lass den neuen Basisradius sein # x #

Gleichung 2:#tan theta = x / 9 #

Verwendung von Gleichung 1 und Gleichung 2 zum Beseitigen #tan theta #
# x / 9 = 4/12 #

Der neue Spitzenradius beträgt 3 cm

Berechnen Sie die obere Fläche des unteren Abschnitts
Verwenden # Pi * r ^ 2 # um die Gegend zu finden

# Pi * 3 ^ 2 = 28.274 #

Berechnen Sie die geneigte Fläche des neuen Kegels
#l = sqrt (9 ^ 2 + 3 ^ 2) = 9.487 #
Der neue Kegel hat eine geneigte Oberfläche von # Pi * 3 * 9.487 = 89.411 #

Berechnung der abgeschrägten Fläche des unteren Abschnitts
Daher hat der Bodenabschnitt eine geneigte Oberfläche von #158.953 - 89.411 = 69.542# (original - oben)

Die Gesamtfläche ist die ursprüngliche Grundfläche + obere Fläche + schräge Fläche
#50.265 +28.274 +69.542 = 148.081#