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Wie hängen die Graphen #f (x) = x ^ 3 # und #g (x) = 0.75 (x + 1) ^ 3 # zusammen?

Antworten:

Der Graph von #g (x) # kann als Transformation des Graphen von beschrieben werden #f (x) #.

Erläuterung:

Werfen Sie zunächst einen Blick auf die Grafik von #f (x) #.
Graph {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]}

Betrachten Sie nun die Grafik von #g (x) #.
Graph {0,75 (x + 1) ^ 3 [-10, 10, -5, 5]}

Der Graph von #f (x) # wird vertikal um einen Faktor geschrumpft #0.75# und links um 1 Einheit verschoben, um den Graphen zu erhalten #g (x) #.

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

#f (x) # nennen wir die übergeordnete Funktion. Mal sehen, was # x ^ 3 # sieht aus wie:

Graph {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]}

Mal sehen was # (x + 1) ^ 3 # sieht aus wie:

Graph {(x + 1) ^ 3 [-10, 10, -5, 5]}

Sie sollten sehen, dass es sich nur um eine verschobene Version der übergeordneten Funktion handelt. In diesem Fall handelt es sich um eine horizontale Verschiebung #1# Einheit nach links.

Nun wollen wir sehen, was die Konstante in der Funktion bewirkt. Da ist es schwer zu sehen, was los ist, wenn wir es verwenden #0.75#Lassen Sie uns eine weitere Funktion darstellen, die uns sagt, welche Konstante THAT WENIGER ALS ist #1# tut. Lass uns sehen # 0,1 (x + 1) ^ 3 #

Graph {0,1 (x + 1) ^ 3 [-10, 10, -5, 5]}

Sie sollten sehen, dass die Konstante das ist # y #-intercept - der Wert, wenn er die durchquert # x # Achse.