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Eine Box mit einer Anfangsgeschwindigkeit von # 7 m / s # bewegt sich eine Rampe nach oben. Die Rampe hat einen kinetischen Reibungskoeffizienten von # 5/7 # und eine Steigung von # (5 pi) / 12 #. Wie weit geht die Box entlang der Rampe?

Antworten:

Die Entfernung beträgt # = 2.17m #

Erläuterung:

Auflösung in Richtung nach oben und parallel zur Ebene als positiv # ^+#

Der kinetische Reibungskoeffizient beträgt # mu_k = F_r / N #

Dann ist die Nettokraft auf das Objekt

# F = -F_r-Wsintheta #

# = - F_r-mgsintheta #

# = - mu_kN-mgsintheta #

# = mmu_kgcostheta-mgsintheta #

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz

# F = m * a #

Woher #ein# ist die Beschleunigung

So

# ma = -mu_kgcostheta-mgsintheta #

# a = -g (mu_kcostheta + sintheta) #

Der kinetische Reibungskoeffizient beträgt # mu_k = 5/7 #

Die Erdbeschleunigung ist # g = 9,8 ms ^ -2 #

Die Steigung der Rampe beträgt # theta = 5 / 12pi #

# a = -9,8 * (5 / 7cos (5 / 12pi) + sin (5 / 12pi)) #

# = - 11.28ms ^ -2 #

Das negative Vorzeichen weist auf eine Verzögerung hin

Wir wenden die Bewegungsgleichung an

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# u = 7ms ^ -1 #

# v = 0 #

# a = -11.28ms ^ -2 #

# s = (v ^ 2-u ^ 2) / (2a) #

#=(0-49)/(-2*11.28)#

# = 2.17m #