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Wie groß ist das ungefähre Volumen in Kubikkilometern, wenn der Radius der Sonne ungefähr # 7 x x 10 ^ 5 # km ist?

Antworten:

CA # 1.44 xx 10 ^ 18 # Kubikkilometer.

Erläuterung:

Das Volumen einer Kugel ergibt sich aus der Formel:

#V = 4/3 pi r ^ 3 #

Wenn Sie wissen, dass die Formel für die Oberfläche einer Kugel lautet:

#S = 4 pi r ^ 2 #

dann können Sie die Formel für das Volumen ableiten, indem Sie darüber nachdenken, die Kugel in eine große Anzahl von langen, dünnen Pyramiden mit Basis an der Oberfläche und Scheitelpunkt in der Mitte zu zerlegen.

Das Volumen jeder Pyramide beträgt # 1/3 xx "Basis" xx "Höhe" # wobei die Höhe der Radius der Kugel ist.

Die Summe der Grundflächen der Pyramiden ist die Oberfläche der Kugel.

Daher ist das Gesamtvolumen:

# 1/3 S xx r = 1/3 xx 4 p ^ ^ 2 xx r = 4/3 pi ^ ^ #

#Farbe weiß)()#
In unserem Beispiel der Radius # r # ist # 7 xx 10 ^ 5 # km

Das Volumen ist also:

# 4/3 pi r ^ 3 = 4/3 pi (7 x x 10 ^ 5) ^ 3 #

# = 4/3 pi (7 ^ 3 xx 10 ^ 15) #

# = 4/3 pi xx 343 xx 10 ^ 15 #

# ~~ 1440 xx 10 ^ 15 = 1.44xx 10 ^ 18 "km" ^ 3 #