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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 9 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0, 4 s] gleichmäßig von 135 KJ auf 36 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 135.8ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1 #

# 1 / 2m u_1 ^ 2 = 135000J #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 #

# 1 / 2m u_2 ^ 2 = 36000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/9 * 135000 = 30000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/9 * 36000 = 8000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,30000)# und #(4,8000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-30000 = (8000-30000) / 4t #

# v ^ 2 = -5500t + 30000 #

So,

# v = sqrt ((- - 5500t + 30000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,4 #

# (4-0) bar v = int_0 ^ 5sqrt (-5500t + 30000) dt #

# 4 barv = (- 5500t + 30000) ^ (3/2) / (3/2 * -5500) _ 0 ^ 4 #

#=((-5500*4+30000)^(3/2)/(-8250))-((-5500*0+30000)^(3/2)/(-8250))#

#=8000^(3/2)/-8250-30000^(3/2)/-8250#

#=1/8250(30000^(3/2)-8000^(3/2)))#

#=543.1#

So,

# barv = 543,1 / 4 = 135,8 ms ^ -1 #