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Ein Dreieck hat Ecken an den Punkten A, B und C. Side AB hat eine Länge von # 18 #. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden von Punkt A mit der Seite BC und dem Punkt B beträgt # 3 #. Wenn Seite AC eine Länge von # 21 # hat, wie lang ist dann Seite BC?

Antworten:

# BC = 6,5 #

Erläuterung:

Bitte beziehen Sie sich auf die Abbildung unten.

Hier lassen # a = BC #,
# b = AC = 21 # und
# c = AB = 18 #.

Weiterhin Winkelhalbierende #EIN# schneidet # AB # beim # D # und # BD = 3 #

In einem solchen Dreieck nach Winkelhalbierenden Satz, Winkelhalbierenden #EIN#teilt sich # BC #

in dem Verhältnis der beiden Seiten, die den Winkel enthalten.

Mit anderen Worten, # (AB) / (AC) = (BD) / (DC) # und hier haben wir

# 18/21 = 3 / (DC) # oder # 18xxDC = 21xx3 # und

# DC = (21xx3) / 18 = (7cancel (21) xx3) / (6cancel (18)) = 7xx3 / 6 = 7/2 = 3,5 #

Daher # BC = 3 + 3,5 = 6,5 #