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Infinitesimalrechnung: Ein rechter zylindrischer Wassertank mit einem Durchmesser von 3 Fuß und einer Höhe von 6 Fuß wird abgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich das Wasservolumen im Tank, wenn der Wasserstand des Tanks mit einer Geschwindigkeit von 4 Zoll pro Minute abfällt? - 2020

Anonim

Antworten:

Fast 2.356 cft / min in dem Moment, in dem der Abstieg der Oberfläche @ 4 "/ min ist.

Erläuterung:

Lautstärke zum Zeitpunkt t '

#V (t) = pir ^ 2h (t) = pi (3/2) ^ 2h (t) # Kubikfuß, wobei h die Höhe in Fuß ist,

zum Zeitpunkt t '.

Differenzierung nach Zeit

V '= 9 / 4ph' = 9 / 4pi (- 4/12) = - 3 / 4pi Kubikfuß // Minute.

Wenn h '= - 4' '/ Minute = -4 / 12 = -1 / 3' / Minute,

#V '= # 3 / 4pi = -2.356 # cft / min, fast.

Es ist zu beachten, dass die anfängliche Oberflächenhöhe 6 'nicht verwendet werden muss.

Die Düsenentleerungsgeschwindigkeit wird von der Bernoulli'Equation bestimmt.