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A Population folgt einer Normalverteilung mit Mittelwert 10 und Standardabweichung 2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Stichprobenmittelwert bei einer Stichprobe von 100 zwischen 9,5 und 10,1 liegt?

Antworten:

Wahrscheinlichkeit des Stichprobenmittelwerts zwischen 9,5 und 10,1#=0.5859 # oder 90%

Erläuterung:

Gegeben -

Bevölkerungsdurchschnitt #= 100#
Bevölkerungsstandardabweichung#=2#

Standart Fehler # = Sigma / sqrtn = 2 / sqrt100 = 2/10 = 0,2 #

Finden # z # zum # mu = 9,5, mu = 10,5 #

# z = (mu-mu_ (barx)) / (SE) #

Beim # x = 9,5; z = (9,5-10) / 0,2 = (- 0,5) / 0,2 = 1,25 #
Beim # x = 9,5; z = (10.1-10) /0.2= (0.1) /0.2=0.5#
Bereich zwischen # z = -0,25 und z = 0,05 = 0,3944 + 0,01915 = 0,5859 #

Wahrscheinlichkeit des Stichprobenmittelwerts zwischen 9,5 und 10,1#=0.5859 # oder 90%