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Was ist der Winkel zwischen den Vektoren # 2bb (ul hat i) + 2bb (ul hat j) + bb (ul hat k) # und # 3bb (ul hat i) + 4bb (ul hatj) #?

Antworten:

#theta = 0,37 ^ ("c") #

Erläuterung:

Ein Winkel zwischen zwei Vektoren #ul (u) # und #ul (v) # kann durch die folgende Formel gefunden werden

#theta = Arccos ((ul (u) * ul (v)) / (abs (ulu) abs (ulv))) #

Woher # ulu * ulv # ist das Skalarprodukt der Vektoren und #abs (ulu) # ist die Größe von # ulu #.

Lassen #ulu = ((2), (2), (1)) # und #ulv = ((3), (4), (0)) #

# ulu * ulv = 2 * 3 + 2 * 4 + 1 * 0 = 14 #

#absulu absulv = sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 1) sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 15 #

# daher Theta = Arccos (14/15) = 0,37 ^ ("c") #

Antworten:

# 21.0 ^ o # bis 1dp

Erläuterung:

Der Winkel # theta # zwischen zwei Vektoren #bb (vec A) # und #bb (vec B) # bezieht sich auf das Modul (oder die Größe) und das Scaler (oder Punkt) -Produkt von #bb (vec A) # und #bb (vec B) # durch die Beziehung:

# bb (vec A * vec B) = || bb (vec A) || || bb (vec B) || cos theta #

Wenn wir uns auf den Winkel zwischen den Vektoren beziehen, wählen wir die Konvention akut Winkel.

Für dieses Problem lassen Sie den Winkel zwischen #bb (ul u) # und #bb (ul v) # Sein # theta # und lass:

#bb (ul u) = 2bb (ul hat i) + 2bb (ul hat j) + bb (ul hat k) #
#bb (ul v) = 3bb (ul hat i) + 4bb (ul hat j) #

Die Vektornorm ist gegeben durch:

# || bb (ul u) || = || 2bb (ul hat i) + 2bb (ul hat j) + bb (ul hat k) || = sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3 #
# || bb (ul v) || = || 3bb (ul hat i) + 4bb (ul hat j) || = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

Und das Scaler (oder "Punkt") Produkt ist:

# bb (ul u * ul v) = (2bb (ul hat i) + 2bb (ul hat j) + bb (ul hat k)) * (3bb (ul hat i) + 4bb (ul hatj)) #
# = (2)(3) + (2)(4) + (1)(0) #
# = 6 + 8 + 0 #
# = 14 #

Und so mit # bb (vec A * vec B) = || bb (vec A) || || bb (vec B) || cos theta # wir haben:

# 14 = 3 * 5 * cos theta #
#:. cos theta = 14/15 #
# => theta = 21.03946 ... ^ o #

Der spitze Winkel zwischen den Vektoren ist also:

# theta _ ("akut") = 21.03946 ... ^ o #