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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 9 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0,4 s] gleichmäßig von 54 KJ auf 45 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 104.8ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # m = 9kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 54000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 45000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/9 * 54000 = 12000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/9 * 45000 = 10000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,12000)# und #(4,10000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-12000 = (10000-12000) / 4t #

# v ^ 2 = -500t + 12000 #

So,

# v = sqrt (-500t + 12000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,4 #

# (4-0) bar v = int_0 ^ 4 (sqrt (-500t + 12000)) dt #

# 4 barv = - 500t + 12000) ^ (3/2) / (3/2 * -500)) _ (0) ^ (4) #

#=((-500*4+12000)^(3/2)/(-750))-((-500*0+12000)^(3/2)/(-750))#

#=12000^(3/2)/750-10000^(3/2)/750#

#=419.4#

So,

# barv = 419,4 / 4 = 104,8 ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 104.8ms ^ -1 #