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Wie wird die quadratische Funktion # x ^ 2 + 10x + 21 # faktorisiert?

Antworten:

# x ^ 2 + 10x + 21 = x ^ 2 + 3x + Farbe (rot) 7x + 21 = (x + 3) (x + 7) #

Erläuterung:

Wenn du Faktorisieren musst # x ^ 2 + 10x + 21 #, faktorisieren konstanten Begriff #21# in zwei Teilen, deren Summe der Koeffizient der Mittelfrist ist, d.h. #10#.

Es ist ziemlich offensichtlich, dass diese Faktoren sind #3# und #7# und daher

# x ^ 2 + 10x + 21 = x ^ 2 + 3x + Farbe (rot) 7x + 21 #

= #x (x + 3) +7 (x + 3) #

= # (x + 3) (x + 7) #

Daher fehlt der Ausdruck in dem fraglichen Ausdruck #7#.

zusätzliche Information #-# Dies war möglich, weil der Koeffizient von # x ^ 2 # war #1#. Falls es nicht so ist #1# sagen wir, das quadratische Polynom ist vom Typ # ax ^ 2 + bx + c #dann spalten wir uns # axxc # in zwei Teilen, deren Summe ist # b #. Zum Beispiel, wenn das Polynom ist # 3x ^ 2 + 10x + 8 #, dann mittelfristig teilen #11# in zwei Teilen, deren Summe ist # 3xx8 = 24 #. Diese sind #4# und #6# und wir haben

# 3x ^ 2 + 11x + 8 = 3x ^ 2 + 4x + 6x + 8 #

= #x (3x + 4) +2 (3x + 4) = (x + 2) (3x + 4) #

Hinweis #-# Wenn Anzeichen von #ein# und # c # sind anders als teilen # axxc # in zwei Teilen, deren Unterschied ist # b #.