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Physik: Ein Objekt ist bei (1, 8, 4) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 5/4 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn Punkt B bei (1, 5, 3) ist, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern. - 2020

Anonim

Antworten:

2,25 Sekunden

Erläuterung:

Als erstes müssen Sie die zurückzulegende Entfernung bestimmen. Wir können dies dank unseres alten Kumpels Mr. Pythagoras tun:

#s = sqrt (deltaz ^ 2 + deltay ^ 2 + deltax ^ 2) #

# = sqrt ((3-4) ^ 2 + (5-8) ^ 2 + (1-1) ^ 2) #

# = sqrt (10) #

Jetzt bekommen wir Beschleunigung: # (dv) / dt = 5/4 #

Einmal integrieren, und wir erhalten v (t):

#v = 5 / 4t + c1 #

Die Integrationskonstante c1 würde die Anfangsgeschwindigkeit darstellen. Uns wird mitgeteilt, dass unsere Masse zum Zeitpunkt t = 0 im Ruhezustand ist, also c1 = 0.

Integrieren Sie ein zweites Mal und wir erhalten Position x (t). (x als Funktion von t).

#x = 5/4 * 1/2 t ^ 2 + c2 = 5/8 t ^ 2 + c2 #

Wir interpretieren c2 als den Bruchteil der Entfernung s (den wir oben berechnet haben), bei dem die Masse beginnen wird. Das heißt, es ist die Anfangsposition zum Zeitpunkt t = 0. Es ist zu diesem Zeitpunkt am Startpunkt, also hat es null Prozent der Entfernung zurückgelegt (#sqrt (10) #) ab diesem Zeitpunkt. Wir können also c2 auf Null setzen.

Aber jetzt haben wir alles, was wir brauchen. Wir kennen die Entfernung, damit wir nach Zeit suchen können.

#sqrt (10) = 5/8 t ^ 2 #

also nur eine kleine Algebra:

# (8sqrt (10)) / 5 = t ^ 2 #

#t = sqrt ((8sqrt (10)) / 5) # = 2,25 Sekunden (Rundung)