Skip to main content

Ein Astronaut mit einer Masse von # 95 kg schwimmt im Weltall. Wenn der Astronaut ein Objekt mit einer Masse von # 4 kg # mit einer Geschwindigkeit von # 1/4 m / s # wirft, um wie viel wird sich seine Geschwindigkeit ändern?

Antworten:

Die Geschwindigkeit des Astronauten wird sich ändern # ~~ 0.011m / s #.

Erläuterung:

Dies ist ein Problem der Impulserhaltung, insbesondere eine "Explosion". Bei einer Explosion wirkt ein interner Impuls, um die Teile eines Systems in verschiedene Richtungen voranzutreiben. Dies ist häufig ein einzelnes Objekt, kann jedoch, wie in diesem Fall, mehrere Objekte sein, die anfangs zusammen in Ruhe waren. Bei Kollisionen / Explosionen in einem isolierten System bleibt der Impuls immer erhalten (keine Ausnahmen).

Das Gesetz der Impulserhaltung:

# vecP_f = vecP_i #

Für mehrere Objekte

# vecP = vecp_ (t ot) = sumvecp = vecp_1 + vecp_2 + ... vecp_n #

In unserem Fall haben wir den Impuls des geworfenen Objekts und des Astronauten. Wir nennen die Masse des Astronauten # m_1 # und die Masse des Objekts # m_2 #. Also haben wir das gegeben # m_1 = 95kg #, #v_ (1i) = 0 #, # m_2 = 4kg #, #v_ (2i) = 0m / s #, und #v_ (2f) = 1 / 4m / s #. Wir wollen finden #v_ (1f) #die Endgeschwindigkeit des Astronauten, und vergleichen Sie dies mit seinem ursprünglichen Wert. Wir können eine Gleichung zur Impulserhaltung aufstellen:

# m_1v_ (1i) + m_2v_ (2i) = m_1v_ (1f) + m_2v_ (2f) #

Allerdings sind sowohl das geworfene Objekt als auch der Astronaut zunächst in Ruhe, sodass der Gesamtimpuls vor der "Explosion" liegt #0#.

# 0 = m_1v_ (1f) + m_2v_ (2f) #

Wir können die Gleichung manipulieren, um sie zu lösen #v_ (1f) #

#v_ (f1) = - (m_2v_ (f2)) / m_1 #

Mit unseren bekannten Werten:

#v_ (f1) = - ((4kg) (1/4 m / s)) / (95kg) #

# => v_ (f1) = - 1 / 95m / s = -0.011m / s #

In den obigen Gleichungen haben wir die Richtung, in die das Objekt geworfen wird, als positiv definiert. Eine negative Antwort sagt uns, dass sich der Astronaut in die entgegengesetzte Richtung des Objekts bewegt. Weil seine Anfangsgeschwindigkeit war #0#Dies ist auch, wie sehr sich seine Geschwindigkeit ändert durch: # -0.011m / s # oder # 0.011m / s # in die entgegengesetzte Richtung des Objekts.

Hoffe das hilft!