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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (pi) / 2 # und # (5 pi) / 12 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 14 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Antworten:

#color (blau) ("größter möglicher Bereich der rechten Seite") Farbe (Purpur) (Delta = 365,75 "sq units") #

Erläuterung:

Gegeben #hat A = pi / 2, hat B = (5 pi) / 12, hat C = pi - pi / 2 - (5 pi) / 12 = pi / 12 #

Um eine möglichst große Fläche des rechten Dreiecks zu erhalten,

Seite 14 sollte dem kleinsten Winkel entsprechen #hat C = pi / 12 #

Anwendung des Sinusgesetzes

#a / sin A = b / sin b = c / sin C #

#b = (c * sin B) / sin C #

#b = (14 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 52,25 #

Daher # "Größter möglicher Bereich rechts" #

#Delta = (1/2) * b * c = (1/2) * 14 * 52,25 = 365,75 "sq units" #