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Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 12 #, Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (2pi) / 3 # und die Fläche des Dreiecks ist # 8 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Antworten:

Bereich umkreisen # = 2.38 (2dp) #sq.unit

Erläuterung:

Winkel der Ecken sind # / A = pi / 12 = 180/12 = 15 ^ 0; / _B = 2 · pi / 3 = 120 ^ 0; / _C = 180- (120 = 15) = 45 ^ 0 #
Seiten # (A * C * sin120) / 2 = 8 oder A * C = 16 / sin120 = 18.48; #
# (B * C * sin15) / 2 = 8 oder B * C = 16 / sin15 = 61,82; #
# (A * B * sin45) / 2 = 8 oder A * B = 16 / sin45 = 22.63; #
# A * B * C = sqrt (A * C * B * C * A * B) = sqrt (18,48 * 61,82 * 22,63) = 160,79 #
Seite # A = 160,79 / 61,82 = 2,60; B = 160,79 / 18,48 = 8,7; C = 160,79 / 22,63 = 7,11 #
Halbperimeter;# s = (A + B + C) / 2 = (2,6 + 8,7 + 7,1) /2 = 9,2 #
Umlaufender Radius; d. (Fläche des Dreiecks / Halbumfangs) # r = 8,0 / 9,2 = 0,87 #
Bereich umkreisen # A_i = pi * 0,87 ^ 2 = 2,38 (2 dp) #sq.unit [Ans]