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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 8 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0, 12 s] gleichmäßig von 640 KJ auf 320 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 344,8 ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # m = 8kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 640000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 320000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/8 * 640000 = 160000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/8 * 320000 = 80000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,160000)# und #(12,80000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-160000 = (80000-160000) / 12t #

# v ^ 2 = -6666.7t + 160000 #

So,

# v = sqrt ((- 6666,7 t + 160000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,12 #

# (12-0) bar v = int_0 ^ 12 (sqrt (-6666.7t + 160000)) dt #

# 12 barv = ((- 6666,7 t + 160000) ^ (3/2) / (- 3/2 * 6666.7)) _ 0 ^ 12 #

#=((-6666.7*12+160000)^(3/2)/(-10000))-((-1666.7*0+160000)^(3/2)/(-10000))#

#=160000^(3/2)/10000-80000^(3/2)/10000#

#=4137.3#

So,

# barv = 4137,3 / 12 = 344,8 ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 344,8 ms ^ -1 #