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Ein Liniensegment hat Endpunkte an # (3, 2) # und # (7, 5) #. Das Liniensegment ist um # (2, 3) # um einen Faktor von # 4 # erweitert. Was sind die neuen Endpunkte und die Länge des Liniensegments?

Antworten:

# (6, -1), (22,11), 20 "units" #

Erläuterung:

Lassen # A = (3,2), B = (7,5) "und" C = (2,3) #

# "und" A ', B' "sind das Bild von A und B unter der Dilatation" #

#vec (CA) = ula-ulc = ((3), (2)) - ((2), (3)) = ((1), (- 1)) #

#rArrvec (CA ') = 4 ((1), (- 1)) = ((4), (- 4)) #

#rArrA '= (2 + 4,3-4) = (6, -1) Farbe (rot) (larr) #

#vec (CB) = ulb-ulc = ((7), (5)) - ((2), (3)) = ((5), (2)) #

#rArrvec (CB ') = 4 ((5), (2)) = ((20), (8)) #

#rArrB '= (2 + 20,3 + 8) = (22,11) Farbe (rot) (larr) #

Um die Länge zu berechnen, verwenden Sie die #color (blau) "Entfernungsformel" #

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz)) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) Farbe (weiß) (2/2) |))) #

# "sei" (x_1, y_1) = (6, -1) "und" (x_2, y_2) = (22,11) #

#d_ (A'B ') = sqrt ((22-6) ^ 2 + (11 + 1) ^ 2) #

#color (weiß) (d_ (A'B ')) = sqrt (256 + 144) = sqrt400 #

#rArrd_ (A'B ') = 20 "units" #