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Nehmen Sie an, dass Tom zufällig mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,55 anwesend ist und dass jede Entscheidung unabhängig von der vorherigen Anwesenheit ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er an mindestens 7 von 10 Klassen teilnimmt, wenn er an mindestens 2, aber nicht an allen 10 Klassen teilnimmt?

Antworten:

ich habe #~~0.26350/0.99296~~0.26537~~26.54%#

Erläuterung:

Lassen Sie uns zunächst an der binomischen Wahrscheinlichkeit arbeiten, dass Tom seinen Unterricht besucht.

Wir werden diese Beziehung verwenden:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Wenn wir uns die gesamte Bandbreite der Wahrscheinlichkeiten für Toms Unterricht ansehen, haben wir es # n = 10 #, # k = # die Anzahl der Kurse, an denen er tatsächlich teilnimmt, und # p = 0,55 #. Und so lautet die vollständige Beziehung:

#sum_ (k = 0) ^ (10) C_ (10, k) (0,55) ^ k (0,45) ^ (n-k) = 1 #

Lasst uns nun näher auf die Besonderheiten eingehen. Wir suchen nach der Wahrscheinlichkeit, dass er am Unterricht teilnimmt, aber es ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit - es wird uns gesagt, dass er mindestens zwei, aber nicht alle zehn besucht. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass er "alle seine Kurse" besucht, nicht 1 ist, sondern etwas weniger als das - wir müssen die Klassen herausziehen, von denen wir wissen, dass er nicht teilnehmen wird, und dies als Nenner festlegen:

# 1- (C_ (10,0) (0,55) ^ 0 (0,45) ^ (10) + C_ (10,1) (0,55) ^ 1 (0,45) ^ (9) + C_ (10,10) (0,55) ) ^ 10 (0.45) ^ (0)) ~ 1-0.00704 ~~ 0.99296 #

Nun der Zähler. Wir werden nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass er mindestens sieben seiner Klassen besucht, aber es wird uns auch gesagt, dass er nicht alle zehn teilnehmen wird # 7 <= k <= 9 #

#C_ (10,7) (0,55) ^ 7 (0,45) ^ (3) + C_ (10,8) (0,55) ^ 8 (0,45) ^ (2) + C_ (10,9) (0,55) ^ 9 (0,45) ^ (1) ~ 0,26350 #

Die Wahrscheinlichkeit, dass er an mindestens 7 Klassen teilnimmt und weiß, dass er mindestens 2, aber nicht 10 besucht, ist:

#~~0.26350/0.99296~~0.26537~~26.54%#