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Ein Modellzug mit einer Masse von # 8 kg # bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von # 1 m #. Wenn sich die Umdrehungsgeschwindigkeit des Zugs von # 3/8 Hz # auf # 5/4 Hz # ändert, um wie viel wird sich die von den Gleisen aufgebrachte Zentripetalkraft ändern?

Wir kennen diese Winkelfrequenz #Omega# und natürliche Frequenz # nu # sind verwandt als, #omega = 2 pinu #

Also, wenn die Winkelfrequenz von geändert wurde # omega_1 # zu # omega_2 #

Wir können sagen, # omega_2 = 2pinu_2 = 2pi (5/4) = 7.854 rad ^ -1 # und # omega_1 = 2pinu_1 = 2pi (3/8) = 2.355 rad ^ -1 #

Nun wird die Zentripetalkraft als ausgedrückt # momega ^ 2r #

Die Änderung der Zentripetalkraft ist also #mr (omega_2 ^ 2 - omega_1 ^ 2) = 8 * 1 * (7.854 ^ 2-2.355 ^ 2) = 449.113 N #

Antworten:

Die Änderung der Zentripetalkraft beträgt # = 449.1N #

Erläuterung:

Die Zentripetalkraft ist

# F = (mv ^ 2) / r = mromega ^ 2N #

Die Masse des Zuges # m = (8) kg #

Der Radius der Spur, # r = (1) m #

Die Frequenzen sind

# f_1 = (3/8) Hz #

# f_2 = (5/4) Hz #

Die Winkelgeschwindigkeit beträgt # omega = 2pif #

Die Änderung der Zentripetalkraft beträgt

# DeltaF = F_2-F_1 #

# F_1 = mromega_1 ^ 2 = mr * (2pif_1) ^ 2 = 8 * 1 * (2pi * 3/8) ^ 2 = 44,4N #

# F_2 = mromega_2 ^ 2 = mr * (2pif_2) ^ 2 = 8 * 1 * (2pi * 5/4) ^ 2 = 493.5N #

# DeltaF = F_1-F_2 = 493,5-44,4 = 449,1N #