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Algebra: Ein Mann verkaufte eine Sorte Orangen zu 5 für 2 Dollar und eine andere Sorte zu 16 für 12 Dollar. Wenn er sie alle zu je 0,5 US-Dollar verkauft hätte, hätte er 2 US-Dollar weniger erhalten. Wenn er alles für 3 für 2 Dollar verkauft hätte, hätte er 18 weitere Dollar erhalten. Wie viele davon hat er verkauft? - 2020

Anonim

Antworten:

Nennen wir die Beträge # xandy # und das Geld, das er bekam # z #

Erläuterung:

Was er getan hat, kann übersetzt werden in:
Gleichung (1): # z = 2 / 5x + 12 / 16y = 2 / 5x + 3 / 4y #

Die zweite Option kann in Folgendes übersetzt werden:
Gleichung (2): # z-2 = 0,5 * (x + y) = 1/2 (x + y) #

Die letzte Option wäre:
Gleichung (3): # z + 18 = 2/3 (x + y) #

Wenn wir uns die letzten beiden Gleichungen anschauen, sehen wir, dass der Unterschied zwischen dem Verkauf von 2 für 1 USD oder 3 für 2 USD 20 USD beträgt, oder:

# 2/3 (x + y) -1/2 (x + y) = 20 -> #

# (2/3-1 / 2) (x + y) = (4 / 6-3 / 6) (x + y) = 1/6 (x + y) = 20 #

# -> x + y = 120 -> z-2 = 1/2 * 120 = 60 -> z = 62 #

Wir haben jetzt die Gesamtzahl der Orangen und den Preis, den er nach dem ursprünglichen Schema erhielt. Wir können schreiben # y = 120-x #

Wenn wir diese in die erste Gleichung setzen, erhalten wir:

# 62 = 2 / 5x + 3/4 (120-x) = 2 / 5x + 90-3 / 4x -> #

# 62 = 8 / 20x + 90-15 / 20x = 90-7 / 20x 7 / 20x = 28 -> #

# x = 560/7 = 80 -> y = 120-80 = 40 #

Antworten : 80 der ersten Sorte, 40 der anderen Sorte.
Hinweis : Nicht ganz zufriedenstellend, da er die zweite Sorte von den 16er Jahren nicht hätte verkaufen können, aber 4 für 3 Dollar würden reichen.