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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 6 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0,8 s] gleichmäßig von 480 KJ auf 12 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 272.4ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # m = 6kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 ms ^ -1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 480000J #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 12000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/6 * 480000 = 160000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/6 * 12000 = 4000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,160000)# und #(8,4000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-160000 = (4000-160000) / 8t #

# v ^ 2 = -19500t + 160000 #

So,

# v = sqrt (-19500t + 160000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,8 #

# (8-0) bar v = int_0 ^ 8 (sqrt (-19500t + 160000)) dt #

# 8 barv = (-19500t + 160000) ^ (3/2) / (- 3/2 * 19500) _ (0) ^ (8) #

#=((-19500*8+160000)^(3/2)/(-29250))-((-19500*0+160000)^(3/2)/(-29250))#

#=160000^(3/2)/29250-4000^(3/2)/29250#

#=2179.4#

So,

# barv = 2179.4 / 8 = 272.4ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 272.4ms ^ -1 #