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Algebra: Ein Mann zahlt einen Kredit in Höhe von 3250 $ zurück, indem er im ersten Monat 20 $ zahlt, und erhöht dann jeden Monat die Zahlung um 15 $. Wie lange dauert es, bis der Kredit abgeschlossen ist? - 2020

Anonim

Definieren # p_k # als die Zahlung im Monat # k + 1 #.
Wir haben:

# p_0 = 20 $ #
# p_k = 20 $ + k * 15 $ # zum # k = 1,2, … #

Am Ende des n-ten Monats beträgt die Gesamtzahlung:

#P_ (n-1) = 20+ sum_1 ^ (n-1) p_k = 20 + sum_1 ^ (n-1) (20 + 15k) = 20n +15 sum_1 ^ (n-1) k #

Verwendung der Gaußschen Formel für die Summe der ersten # (n-1) # ganze Zahlen:

#P_ (n-1) = 20n + 15 Trac (n (n-1)) 2 #

drücke dies als eine Gleichung in aus # n # und posieren # P_n = 3250 $ #

# 3250 = 20n + 15frac (n (n-1)) 2 #

Lösen für # n #:

# 15n ^ 2-15n + 40n-6500 = 0 #

# 15n ^ 2 + 25n-6500 = 0 #

# n = frac (-25 + - sqrt (625 + 4 * 15 * 6500)) 30 = (-25 + -625) / 30 #

Offensichtlich verwerfen wir die negative Lösung und

# n = 600/30 = 20 #

Die Schuld wird also am Ende des 20. Monats zurückgezahlt.