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Physik: Ein Objekt hat eine Masse von 5 kg. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich über t in [0, 9 s] gleichmäßig von 15 KJ auf 135 KJ. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts? - 2020

Anonim

Antworten:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 167.8ms ^ -1 #

Erläuterung:

Die kinetische Energie ist

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

Die Masse ist # = 5kg #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # = u_1 #

Die anfängliche kinetische Energie ist # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 15000J #

Die Endgeschwindigkeit ist # = u_2 #

Die endgültige kinetische Energie ist # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 135000J #

Deshalb,

# u_1 ^ 2 = 2/5 * 15000 = 6000m ^ 2s ^ -2 #

und,

# u_2 ^ 2 = 2/5 * 135000 = 54000m ^ 2s ^ -2 #

Der Graph von # v ^ 2 = f (t) # ist eine gerade Linie

Die Punkte sind #(0,6000)# und #(9,54000)#

Die Gleichung der Linie lautet

# v ^ 2-6000 = (54000-6000) / 9t #

# v ^ 2 = 5333.3t + 6000 #

So,

# v = sqrt ((5333.3t + 6000) #

Wir müssen den Durchschnittswert von berechnen # v # Über #t in 0,9 #

# (9-0) Takt v = int_0 ^ 9sqrt ((5333.3t + 6000)) dt #

# 9 barv = ((5333.3t + 6000) ^ (3/2) / (3/2 * 5333.3) _ 0 ^ 9 #

#=((5333.3*9+6000)^(3/2)/(8000))-((5333.3*0+6000)^(3/2)/(8000))#

#=54000^(3/2)/8000-6000^(3/2)/8000#

#=1510.5#

So,

# barv = 1510.5 / 9 = 167.8ms ^ -1 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt # = 167.8ms ^ -1 #