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Ein Objekt befindet sich bei # (8, 2, 5) # im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von # 7/4 m / s ^ 2 #, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn Punkt B auf # (2, 3, 7) #, wie lange dauert es bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern.

Antworten:

Die benötigte Zeit ist # = 2.71s #

Erläuterung:

Wir werden die folgende Bewegungsgleichung anwenden:

# s = u_0t + 1 / 2at ^ 2 #

# u_0 = 0 #

So,

# s = 1 / 2at ^ 2 #

# a = 7 / 4ms ^ -2 #

Der Abstand zwischen 2 Punkten # A = (x_1, y_1, z_1) # und # B = (x_2.y_2.z_2) # ist

# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Hier,

# A = (8,2,5) # und # B = (2,3,7) #

So,

# s = sqrt ((2-8) ^ 2 + (3-2) ^ 2 + (7-5) ^ 2) #

# = sqrt (36 + 1 + 4) #

# = sqrt41 #

Aus der Bewegungsgleichung

# t ^ 2 = (2s) / a #

# t ^ 2 = (2 * sqrt41) / (7/4) = 7,32 #

# t = sqrt7.32 = 2.71s #