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Ein Kreis hat einen Akkord, der von # (3 pi) / 8 # bis # (4 pi) / 3 # Radiant im Kreis geht. Wenn die Fläche des Kreises # 48 pi # ist, wie lang ist der Akkord?

Antworten:

#13.83#

Erläuterung:

Zu Beginn wissen wir, dass die Fläche eines Kreises gleich dem Radius Quadrat mal Pi ist.

# A = r ^ 2xxpi #

Wir wissen auch, dass die Fläche des Kreises ist # 48pi #Mit diesem Wissen wissen wir das

# 48pi = r ^ 2xxpi #

Wir können uns durch Pi teilen.

# 48 = r ^ 2 #

Und die Quadratwurzel.

# 4sqrt3 = r #

Wir haben den Radius des Kreises berechnet.

Um den Winkel über unseren Akkord zu ermitteln, subtrahieren wir die zwei Winkel, die uns gegeben wurden.

# theta = (4pi) / 3- (3pi) / 8 = (23pi) / 24 #


Quelle und Bild

Aus dem Bild können wir sehen, dass der Winkel halbiert wurde, und auch den Akkord halbiert, wodurch zwei rechtwinklige Dreiecke entstehen.

Mit der Trigonometrie können wir die halbe Länge des Akkords berechnen.

Wir haben den Radius / Hypotenuse, den Winkel # theta / 2 #/# (23pi) / 48 # und wir suchen nach dem Gegenteil, also benutzen wir Sünde.

# sintheta = o / h #

# hsintheta = o #

# 4sqrt3sin ((23pi) / 48) = 6,91 = o #

Dies ist die Länge des halben Akkords, also die Akkordlänge

#13.83# bis 2 sf