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Finden Sie (f + g) (x), (f-g) (x), (f / g) (x) und (g / f) (x) für die folgenden f und g. Geben Sie die Domäne für f (x) = ( 2x + 3) an. g (x) = x²-2?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Geben Sie die Domäne für f (x) = ( 2x + 3) an. g (x) = x²-2.

Zum #f (x) = sqrt2 x + 3 #Die Domäne besteht aus reellen Zahlen. # (- oo, oo) #

Auch für #g (x) = x ^ 2 -2 #Die Domäne besteht aus reellen Zahlen. # (- oo, oo) #.

Keine Funktion beinhaltet die Möglichkeit, durch Nullen zu teilen oder zu versuchen, eine gerade Wurzel einer negativen Zahl zu finden. Noch von einem anderen undefinierten Ausdruck.

# (f + g) (x) = f (x) + g (x) #

# = (sqrt2 x + 3) + (x ^ 2-2) #
# = x ^ 2 + sqrt2 x + 1 #

# (f-g) (x) = f (x) -g (x) #

# = (sqrt2 x + 3) - (x ^ 2-2) #
# = sqrt2 x +3 -x ^ 2 + 2 #
# = -x ^ 2 + sqrt2 x + 5 #

# (f / g) (x) = f (x) / g (x) #

# = (sqrt2 x + 3) / (x ^ 2-2) # (Zum #x! = + - sqrt2 #.)

# (g / f) (x) = g (x) / f (x) #

# = (x ^ 2-2) / (sqrt2 x + 3) # (Zum #x! = - 3 / sqrt2 #.)